函数f(x)=lnx-2/x的零点所在的大致区间是？
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作图: y1=lnx y2=2/x
x=1时, y1=0,y2=2 y1<y2
x=2时，y1<1,y2=1 y1<y2
x=e时，y1=1,y2=2/e y1>y2
因为是单调函数，所以在区间（2，e）内有交点，即f(x)=lnx-2/x有零点
x=1时, y1=0,y2=2 y1<y2
x=2时，y1<1,y2=1 y1<y2
x=e时，y1=1,y2=2/e y1>y2
因为是单调函数，所以在区间（2，e）内有交点，即f(x)=lnx-2/x有零点
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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【存在性】f(x)在定义域(0,+∞)上连续，且
f(2)=ln2-1＜0，
f(e)=1-2/e=(e-2)/e＞0，
所以函数f(x)在(2,e)内有零点。
【唯一性】f'(x)=(1/x)*(1+2/x)＞0，
所以f(x)是定义域(0,+∞)上的增函数。
根据已经得到的f(x)零点的存在性，即可断定其唯一性。
【结论】函数f(x)=lnx-2/x在定义域上有唯一的零点，零点所在的大致区间是(2,e).
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f(e)=lne-2/e=1-2/e>0
f(2)=ln2-1=ln(2/e)<0
由零点定理可知道
在（2，e）区间必有一根
或：
显然x>0
f(1)=ln1-2=-2<0
f(2)=ln2-1<0
f(3)=ln3-2/3>0
所以大致区间是（2，3）
*∵e≈2.7＜3
∴ln3＞1＞2/3
f(2)=ln2-1=ln(2/e)<0
由零点定理可知道
在（2，e）区间必有一根
或：
显然x>0
f(1)=ln1-2=-2<0
f(2)=ln2-1<0
f(3)=ln3-2/3>0
所以大致区间是（2，3）
*∵e≈2.7＜3
∴ln3＞1＞2/3
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x=2.345750755
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