Question

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个交点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2，离心率取值范围

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个交点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围是
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Answer 1

|PF1|=2|PF2|
2a=|PF1|-|PF2|=|PF2|
2c≤|PF1|+|PF2|=3|PF2|
所以2c/2a≤3|PF2|/|PF2|=3
即e=c/a≤3
又双曲线e＞1
所以1＜e≤3
双曲线离心率的取值范围是(1,3]

Answer 2

2a=|PF1|-|PF2|=|PF2|

2c<|PF1|+|PF2|=3|PF2|
2c<6a
e=c/a<3

双曲线离心率的取值范围是:(1,3)