Question

已知关于X、Y的二元一次方程组 x+y=-7-a x-y=1+3a

已知关于X、Y的二元一次方程组 x+y=-7-a
x-y=1+3a
（1）a的取值范围；
（2）化简│a-3│+│a+2│；
（3）在a的取值范围内，当a为何值时，不等式2ax+x<2a+1的解集为x>1

Answer 1

解：
1）、解方程组
X+Y=-7-A
X-Y=1+3A
得
X＝A－3
Y＝－2A－4
因为X为非正数，Y为负数
所以
X＝A－3≤0
Y＝－2A－4＜0
解得：－2＜A≤3
2）、
因为－2＜A≤3
所以A－3≤0，A＋2＞0
所以|A－3|＋|A＋2|
＝3－A＋A＋2
＝5
3）、
由2AX+X<2A+1
得(2A＋1)*X<2A＋1
因为上面的不等式解为X>1
所以2A+1＜0
所以A＜－1/2
因为－2＜A≤3且A是整数
所以A＝－1

Answer 2

解：（1）解这个方程组的解为
x=a-3y=-2a-4
，
由题意，得
a-3≤0-2a-4＜0
，
求得不等式组的解为-2＜a≤3；

（2）∵a的取值范围为：-2＜a≤3，
∴|a-3|+|a+2|=3-a+a+2=5；
（3）∵在-2＜a≤3内的最大整数m=3，
∴最小整数n=-1（m+n）m-n=24=16；

（4）∵不等式（2a+1）x＞（2a+1）的解为x＜1，
∴2a+1＜0且-2＜a≤3，
∴在-2＜a＜-
1
2 范围内的整数a=-1．