Question

抛物线y=－x²+2x+3与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D。

⑴直接写出A、B、C的坐标和对称轴
⑵连接BC，与抛物线的对称轴交与点E，点P为线段BC上的一个动点，过P点作PE‖DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m
①用含m的代数式表示线段PE的长，并求出m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式。

Answer 1

[1]因为与X轴相交于A,B
所以可以确定在A,B点的纵坐标Y=0
－x²+2x+3=0
x=3,x=-1
因为A在B的左侧，所以A(-1,0),B(3,0)
因为与Y轴相交于C点
所以可以确定C的横坐标X=0
所以y=3
所以C(0,3)
对称轴与X轴的交点是AB的中点（1，0）
所以对称轴是x=1
所以A(-1,0),B(3,0)，对称轴是x=1。
[2]PE‖DE?