Question

已知ABCD是长方形，面积为60平方厘米，E.F.G分别是AB.BC.CD的中点，H是AD的任意点，求阴影面积

Answer 1

解：连接BH，设定AB=h,AD=a,即AE=EB=DG=h/2，BF=FC=a/2，
三角形HBE面积=1/2×BE×AH=h/2×AH/2=h×AH/4;
三角形HBF面积=1/2×BF×DC=1/2×a/2×h=a×h/4；
三角形HDG面积=1/2×HD×DG=1/2×HD×h/2=HD×h/4；
阴影部分的面积=△HDG+△HBE+△HBF=HD×h/4+h×AH/4+a×h/4=(HD+AH)×h/4+a×h/4=a×h/4+a×h/4=a×h/2;
正方形面积=AB×DC=a×h=60(平方厘米);
则阴影部分的面积=60/2=30(平方厘米)

Answer 2

过HM⊥BC交BC于M，设AB=a，AD=b，DH=x，
有ab=60.阴影面积等于三角形DGH加上梯形EBMH减去三角形HMF面积。
S阴=1/2×a/2×x+1/2×(a/2+a)×(b-x)-1/2×a×(b/2-x)
=ax/4+3ab/4-3ax/4-ab/4+ax/2
=ab/2
=30(cm²）。

Answer 3

连接BH、HC。三角形面积AHE=EHB、BHF=FHC、CHG=GHD，就有一楼说的60/2=30。

Answer 4

60/2=30平方厘米