Question

已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC边于点D，点E、F分别在AB、AC边上，AE=AC，EC平分∠DEF

已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC边于点D，点E、F分别在AB、AC边上，AE=AC，EC平分∠DEF，求证EF‖BC
要有详细过程

Answer 1

因为AD平分∠BAC
所以角BAD=角CAD
在三角形AED和三角形ACD中
AE=AC
角BAD=角CAD
AD=AD
所以三角形AED全等于三角形ACD（SAS）
所以ED=CD
所以角DEC=角DCE
因为EC平分∠DEF
所以角DEC=角FEC
所以角DCE=角FEC（等量代换）
所以EF‖BC （内错角相等，两直线平行）

Answer 2

解：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
在△ADE和△ADC中
AE=AC
∠EAD=∠CAD
AD=AD
∴△ADE≌△ADC（SAS）
∴DE=DC
∴BC=BD+DC=BD+DE=2+3=5（cm）．

Answer 3

证ADC与ADE全等，再证角AOC直角（O为EC，AD交点）可得
dce=dec=cef
故平行