Question

初二关于旋转的一道数学题

一个三角形ABC，D是BC上的中点，取AD上一点E，连接BE并延长交与AC于点F，已知AF=EF，求证：AC=BE

Answer 1

证明：过C作CG‖BF，交ED延长线于G

∵ CG平行于BF，D为BC中点，容易证明△CDG全等于△BDE

∴BE=CG

∵ AF=EF，∴ ∠1=∠2，又∠2=∠G（由CG‖BF得）

∴ ∠1=∠G，∴ AC=CG

∴AC=CG=BE，得证。

Answer 2

三角形BDE绕点D顺时针旋转180度

则 点B与点C 重合 点E与点E1重合

因为AF=EF 所以角FAE=角FEA=角BED=角E1

所以根据等腰三角形的等角对等边可知

AC=CE1

因为CE1=BE(旋转得来的)

所以
AC=BE