Question

同学们知道:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角,叫圆周角。

同学们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫圆周角。
因为一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，而圆心角的度数等于它所对的弧的度数，所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。类似的，我们定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角。如图，∠DPB是圆外角，那么∠DPB的度数与它所夹的两段弧BD和AC的度数有什么关系？
（1）你的结论用文字表述为（不准出现字母和数学符号）：
。
（2）证明你的结论。

Answer 1

(1)∠CAE的度数等于弧CE与弧BD的度数之差的一半

(2)证明:

连BE

∵∠CBE=∠CAE+∠AEB

∴∠CAE=∠CBE-∠AEB

∵∠CBE,∠AEB是弧CE,BD所对圆周角

∴∠CBE=(1/2)弧CE,∠AEB=(1/2)弧BD

∴∠CBE-∠AEB=(1/2)弧CE-(1/2)弧BD=(1/2)(弧CE-弧BD)

∴∠CAE=(1/2)(弧CE-弧BD)

Answer 2

∠DPB=1/2（BD-AC）我不知道你的图和我一样不，我的图BD弧远离P点
连接BC，∠DPB=∠DCB-∠CBA=1/2（BD-AC）