证明举例（3）
已知；如图，OA=OB,AC=BD,OA⊥AC,OB⊥BD,点M在CD上,∠AOM=∠BOM。求证；OM⊥CD...
已知；如图，OA=OB,AC=BD,OA⊥AC,OB⊥BD,点M在CD上,∠AOM=∠BOM。
求证；OM⊥CD 展开
求证；OM⊥CD 展开
1个回答
展开全部
解：作辅助线，连接OC和OD
∵OA⊥AC，∴∠OAC=90°
OB⊥BD，∴∠OBD=90°
∴∠OAC=∠OBD
又∵OA=OB AC=BD
∴ΔOAC≌ΔOBD(SAS)
∴OC=OD ，∴ΔOCD是等腰三角形 ,根据ΔOAC≌ΔOBD得知∠AOC=∠BOD
而∠AOM=∠BOM，∴∠COM=∠DOM
∴OM是∠COD的角平分线
∴OM⊥CD（等腰三角形的顶角平分线与它的垂直平分线重合）
∵OA⊥AC，∴∠OAC=90°
OB⊥BD，∴∠OBD=90°
∴∠OAC=∠OBD
又∵OA=OB AC=BD
∴ΔOAC≌ΔOBD(SAS)
∴OC=OD ，∴ΔOCD是等腰三角形 ,根据ΔOAC≌ΔOBD得知∠AOC=∠BOD
而∠AOM=∠BOM，∴∠COM=∠DOM
∴OM是∠COD的角平分线
∴OM⊥CD（等腰三角形的顶角平分线与它的垂直平分线重合）
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
