Question

椭圆x²/9 +y²/4 =1的焦点F1，F2 ，点p 为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时,求

椭圆x²/9 +y²/4 =1的焦点F1，F2 ，点p 为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时,求

点P横坐标的取值范围.谢谢请写出过程

Answer 1

当∠F1PF2取直角时
x+y=2a=6
x²+y²=(2c)²=(2√5)²=20
=>x²-6x+8=0
(x-2)(x-4)=0
x=2 x=4
代入x²/9 +y²/4 =1
c(-√5,0) c(√5,0)
(x0+√5)^2+y0^2=2^2=>x0=3√5(舍去)或3√5
(x0+√5)^2+y0^2=4^2=>x0=21√5/5(舍去)或-3√5
所以x取（-3√5，3√5）时当∠F1PF2取直角时
x+y=2a=6
x²+y²=(2c)²=(2√5)²=20
=>x²-6x+8=0
(x-2)(x-4)=0
x=2 x=4
代入x²/9 +y²/4 =1
c(-√5,0) c(√5,0)
(x0+√5)^2+y0^2=2^2=>x0=3√5(舍去)或3√5
(x0+√5)^2+y0^2=4^2=>x0=21√5/5(舍去)或-3√5
所以x取（-3√5，3√5）时∠F1PF2为钝角