Question

论证1加1不等于2 正确否？

证明1+1不等于2:
先证1+1=2先证1+1=2
一般来说想证明1+1=2时例如我们可用以下的方式界定0，1和2(eg. qv. Quine, Mathematical Logic, Revised Ed., Ch. 6, §43-44)：一般来说想证明1+1=2时例如我们可用以下的方式界定0，1和2(eg. qv. Quine, Mathematical Logic, Revised Ed., Ch. 6, §43-44)：
0 := {x: x ={y: ~(y = y)}} 0 := {x: x ={y: ~(y = y)}}
1 := {x: y(yεx.&.x\\{y}ε0)} 1 := {x: y(yεx.&.x\\{y}ε0)}
2 := {x: y(yεx.&.x\\{y}ε1)} 2 := {x: y(yεx.&.x\\{y}ε1)}
〔比如说，如果我们从某个属於1这个类的分子拿去一个元素的话，那麼该分子便会变成0的分子。 〔比如说，如果我们从某个属于1这个类的分子拿去一个元素的话，那么该分子便会变成0的分子。 换言之，1就是由所有只有一个元素的类组成的类。换言之，1就是由所有只有一个元素的类组成的类。 〕 〕
现在我们一般采用主要由von Neumann 引入的方法来界定自然数。现在我们一般采用主要由von Neumann引入的方法来界定自然数。 例如：例如：
0:= ∧, 1:= {∧} = {0} =0∪{0}, 0:= ∧, 1:= {∧} = {0} =0∪{0},
2:= {∧,{∧}} = {0,1} = 1∪{1} 2:= {∧,{∧}} = {0,1} = 1∪{1}
[∧为空集] [∧为空集]
一般来说，如果我们已经构作集n, 那麼它的后继元(successor) n* 就界定为n∪{n}。一般来说，如果我们已经构作集n,那么它的后继元(successor) n*就界定为n∪{n}。
在一般的集合论公理系统中（如ZFC）中有一条公理保证这个构作过程能不断地延续下去，并且所有由这构作方法得到的集合能构成一个集合，这条公理称为无穷公理(Axiom of Infinity)(当然我们假定了其他一些公理（如并集公理）已经建立。在一般的集合论公理系统中（如ZFC）中有一条公理保证这个构作过程能不断地延续下去，并且所有由这构作方法得到的集合能构成一个集合，这条公理称为无穷公理( Axiom of Infinity)(当然我们假定了其他一些公理（如并集公理）已经建立。
〔注：无穷公理是一些所谓非逻辑的公理。 〔注：无穷公理是一些所谓非逻辑的公理。 正是这些公理使得以Russell 为代表的逻辑主义学派的某些主张在最严格的意义下不能实现。正是这些公理使得以Russell为代表的逻辑主义学派的某些主张在最严格的意义下不能实现。 〕 〕
跟�我们便可应用以下的定理来定义关於自然数的加法。跟�我们便可应用以下的定理来定义关于自然数的加法。
定理：命\"|N\"表示由所有自然数构成的集合，那麼我们可以唯一地定义映射A：|Nx|N→|N，使得它满足以下的条件：定理：命\"|N\"表示由所有自然数构成的集合，那么我们可以唯一地定义映射A：|Nx|N→|N，使得它满足以下的条件：
(1)对於|N中任意的元素x，我们有A(x,0) = x ； (1)对于|N中任意的元素x，我们有A(x,0) = x ；
(2)对於|N中任意的元素x和y，我们有A(x,y*) = A(x,y)*。 (2)对于|N中任意的元素x和y，我们有A(x,y*) = A(x,y)*。
映射A就是我们用来定义加法的映射，我们可以把以上的条件重写如下：映射A就是我们用来定义加法的映射，我们可以把以上的条件重写如下：
(1) x+0 = x ；(2) x+y* = (x+y)*。 (1) x+0 = x ；(2) x+y* = (x+y)*。
现在，我们可以证明\"1+1 = 2\" 如下：现在，我们可以证明\"1+1 = 2\"如下：
1+1 1+1
= 1+0* (因为1:= 0*) = 1+0* (因为1:= 0*)
= (1+0)* (根据条件(2)) = (1+0)* (根据条件(2))
= 1* (根据条件(1)) = 1* (根据条件(1))
= 2 (因为2:= 1*) = 2 (因为2:= 1*)
注：严格来说我们要援用递归定理(Recursion Theorem)来保证以上的构作方法是妥当的，在此不赘。 〔注：严格来说我们要援用递归定理(Recursion Theorem)来保证以上的构作方法是妥当的，在此不赘。 ] ]
1+ 1= 2\"可以说是人类引入自然数及有关的运算后\"自然\"得到的结论。但从十九世纪起数学家开始为建基於实数系统的分析学建立严密的逻辑基础后，人们才真正审视关於自然数的基础问题。我相信这方面最\"经典\"的证明应要算是出现在由Russell和Whitehead合著的\"Principia Mathematica\"中的那个。 1+ 1= 2\"可以说是人类引入自然数及有关的运算后\"自然\"得到的结论。但从十九世纪起数学家开始为建基于实数系统的分析学建立严密的逻辑基础后，人们才真正审视关于自然数的基础问题。我相信这方面最\"经典\"的证明应要算是出现在由Russell和Whitehead合着的\"Principia Mathematica\"中的那个。
我们可以这样证明\"1+1 = 2\"：我们可以这样证明\"1+1 = 2\"：
首先，可以推知：首先，可以推知：

真TM多…… 发不完…… 咋办？

http://hi.baidu.com/韩度我艹你妹/blog/item/295cca0b479579a52fddd400.html
放这了……

Answer 1

不正确，用到的定理是从1+1=2推导出来的，不能用于回证1+1=2

Answer 2

1加1不等于2！

Answer 3

有才。

Answer 4

等于2

Answer 5

正确

Answer 6

1+1=1+（3*1/3）=1+3*0.333...=1+0.999...=1.999...