Question

已知a,b是方程x^2-6x+4=0的两个实数根，且a>b,求(根号a-根号b)÷（根号a+根号b）的值

我的答案是1，详细，要步鄹
错了

Answer 1

解：由韦达定理得：
a+b=6, (1)
ab=4 (2)
(!)^2-4(2),得：
a^2-2ab+b^2=36-16=20
(a-b)^2=20.
a-b=±2√5.
∵a＞b,
∴a-b=2√5. (3)
(1)+(3)得：
2a=6+2√5，
a=3+√5.
(1)-(3)得：
2b=6-2√5，
b=3-√5.

(√a-√b)/(√a+√b)=(√a-√b)^2/[(√a+√b)(√a-√b)
=(a-2√ab+b)/(a-b).
={a+b-2√[(3+√5)(3-√5)]}/2√5
=(6-2√4)/2√5.
=[6-2*(±2)]/2√5
∴原式=√5/5 （取+)
或，原式=√5 (取-)

Answer 2

韦达定理
a+b=6,ab=4
所以(a-b)²=(a+b)²-4ab=20
a>b,a-b>0
所以a-b=2√5

原式分母有理化
=(√a-√b)²/(a-b)
=(a+b-2√ab)/(a-b)
=(6-2×2)/2√5
=√5/5

Answer 3

(根a-根b）/（根A+根b）上下同乘分子

得[a-2根（AB）+b]/（a-b）

a+b=6 ab=4 a-b=2根DELTA=4根5

分子=2 分母=4根5，得十分之根5