Question

数列an的前三项依次为5,55,555,但第4项不是5555,请写出一个适合题意的通项公式:an

第16届希望杯高一组试题

Answer 1

第四项是1505
[解]这个需要扩宽你的知识面了，一般来说是做一个一元二次函数，使它穿过三个点(1,5),(2,55),(3,555)求它当x=4时的函数值
这样的函数其实在很久以前就被人做出来了，叫拉格朗日插值公式，利用它可以得到
y=5*(x-2)*(x-3)/[(1-2)*(1-3)]+55*(x-1)(x-3)/[(2-1)(2-3)]+555*(x-1)(x-2)/[(3-1)(3-2)]
当x=4时，可以得到y=1505
当然落这个公式如果要求出来是有点麻烦，只是解开上面的函数括号，并合并即可，答案是225n^2-625n+405

Answer 2

没必要这么复杂
An=5，n=1
An=55+500(n-2），n≥2

你可能忘记了，通项公式可以是分段函数。
斐波那契数列就是类似这种函数的