Question

求函数y=x^2-4x+1在x属于[t，4]上的最小值和最大值,其中t<4

分哪几种情况讨论

Answer 1

当2<t<4时，y(max)=y(4)=1， y(min)=y(t)=t^2-4t+1
当0<=t<=2时，y(max)=y(0)=y(4)=1, y(min)=y(2)=-3
当t<0时，y(max)=y(t)=t^2-4t+1, y(min)=y(2)=-3

Answer 2

[1]一般解法是分两种情况，即2<t<4,和t<=2
这个画个简图就可以看到，只要t在对成轴的左边，那么最小值必为x=2时y的值，如果t在对称轴的右边，那么最小值就是当x=t时的值

[2]也可以这样来考虑，最小值无非就是两种情况，其一为顶点纵坐标，其二为端点函数值，
设f(x)=x^2-4x+1,那么最小值就是f(t),f(2),或者f(4)，但是如果要求f(2)有意义，就必须得t<=2,此时f(2)为最小值，剩下的情况就只有f(t)了，因为无论如何f(4)不可能是最小的...