Question

如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）

如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点An的坐标为 ．

Answer 1

（2008•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点An的坐标为
（2n+1，n）
（2n+1，n）
．
考点：切线的性质；勾股定理．
专题：规律型．
分析：根据题意，可以首先求得A1（3，1），A2（5，2），A3（7，3）．根据这些具体值，不难发现：An的纵坐标是n，横坐标是2n+1．
解答：解：∵点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点，
∴A1的纵坐标为1，横坐标为：22-12=3，即A1（3，1）；
同理可求：A2（5，2），A3（7，3）
∴根据这些具体值，得出规律：An的纵坐标是n，横坐标是2n+1．即An的坐标为（2n+1，n）．

点评：此题可以首先求得几个具体值，然后进一步发现坐标和脚码的规律．

Answer 2

An的坐标为(x,n),
x^2+n^2=(n+1)^2
x=√(2n+1)

An的坐标为(√(2n+1),n),