Question

求一道老师解决不了的物理竞赛题答案

如图20所示，粗细相同密度均匀的细棒做成“L”形，其中AC与CB垂直， AC长L，CB长L/2，整根细棒的重力是G，并放在固定的圆筒内，圆筒内侧面和底面均光滑，圆筒横截面的直径为L。平衡时细棒正好处于经过圆简直径的竖直平面内。此时细棒对圆筒底面的压力大小为 ；细棒B端对圆筒侧面的压力为 。

Answer 1

细棒对圆筒底面的压力大小为 G ；细棒B端对圆筒侧面的压力为 4/15G 。

第一步整体分析，由于圆筒光滑，所以物体ACB没有受到任何摩擦力，只受重力，底面的支持力，侧面的支持力，3个支持力的方向都是垂直于接触面积，也就是说A点和B的支持力都是水平方向的，C点的支持力竖直向上，由物体静止可以得出物体受力平衡，即
圆筒底面的支持力等于物体的重力G，所以对底面的压力为G。而AB2点的受到的支持力相等（水平方向就这么2个力）
接下来用杠杆平衡来做
我们可以把ACB看作是以C点为支点的杠杆，C点的支持力通过支点，对杠杆平衡没有影响，有影响的力有，A点的支持力，AC的重力，B点的支持力，BC的重力，分别画出力臂，然后用力矩平衡来解。
A点受到的支持力水平向右，我们可以设这个支持力与AC的夹角为α，这样就可以表示出他的力臂Lsinα，同样道理可以表示出其他3个力的力臂。进而可以列出FLsinα+(1/3)G*(L/4)sinα=F*（L/2）cosα+（2/3）G*（L/2）cosα
接下来只有知道sinα和cosα的值就可以解出F

又有 Lcosα+（L/2）sinα=L
这个式子中解出sinα=4/5，cosα=3/5 （可以先约掉L，再把sinα移到右边，然后两边平方，cos^2α=1-sin^2α，代入就可以解出
最后F=4/15G

Answer 2

1：G，因为侧壁不存在竖直方向的力。
2：A，B的侧的支持力的方向都是垂直筒壁的，而且因为只有这两个点存在这个方向的力，所以大小相等。
又因为当以C为转轴平衡，所以这两个支持力还有两段杆的力矩平衡，设BC和地面的夹角是A，有
FL/2 sinA+2G/3*LsinA/2=FLcosA+G/3*L/4cosA
直径是L，有约束：
LsinA+LcosA/2=L
代入可以得到F

Answer 3

答案为0
A端还有一点压力,所以B端的压力没有!

Answer 4

G 4/15G

Answer 5

答案见附图