Question

奥数题！！！六年级奥数高手来做一下！！！

1 一个六位数各位数字不相等，最左边是三，这个数能被11整除，最小是多少?
2 在28前面写上很多1993得到一个多位数，能被十一整除，最少有多少位?
3有一个1994位数a能被9整除他的各位之和为a，a的数字之和为b，b的数字之和为c，c是多少?

Answer 1

1，301246
2，34
3，9
1，“一个六位数各位数字不相等，最左边是三”满足此条件的最小6位数是301245
“一个数末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差（大 减小），能被7、11、13整除，这个数就能被7、11、13整除。”301-245=56，301-246=55，所以这个数是301246
2，“能被11整除的数，还可以用“奇偶位差法”来判定。一个数奇位上的数之和与偶位上的数之和相减（以大减小），所得的差是0或是11的倍数时，这个数就能被11整除。”
……1993199328
偶数位数字是……1919192
奇数位数字是……9393938
设一共有n个1993，则奇数位数字之和-偶数位数字之和=[(9+3)×n+8]-[(9+1)×n+2]=2×n+6，2×n+6不能等于0或11，最小为22，此时n=8，所以多位数的位数是4×n+2=34
3，既然让求c，说明c是一个确定的数，因此，只要找一个特例即可：
设多位数各个位的数都是9，那么a=1994×9=17946，b=1+7+9+4+6=27，c=2+7=9

Answer 2

1 要满足题意，确定其后各位应该依次为0123，各位数不同，则调整最后2位，使得她可被11整除就可以，即该数应为301246
2 28除以11后余数为6，那么需找一个数令其被11除后余5的数，1993最后一位对应的是百位，199300除以11后余2，依次1993000000除以11后余2，在计算过程中会发现以后每在前面加一个1993都会余2.所以我们没有办法得一个5.那么最小的数一定是余数为11的2倍，（22-6）/2=8,就是说需要在前面加8个1993，那么共有8*4+2=34位数
3 对于一个1994位数且能被9整除，他能符合条件的最大的数应该是每一位都为9，最小的应该为第一位为1，最后一位为8 故而符合条件的a应该为9《a《17946 那么符合条件的b应该为9《b《27 那么符合条件的c就为9

Answer 3

1.301246
2.34
3.9

Answer 4

1.是300003