Question

问几道高中数学题 急！！

1、若LOGa3/4小于1（a大于零且不等于一）求实数a的范围
2、若函数F(x)(x属于R）满足F(2)=1,F(x+2)=F(x)+F(2),求F(5)
3、已知sinX+cosX=√2/2,求sin4x+cos4x (4是4次方）
4、设F(x)是奇函数，G(x)是偶函数，并且F(x)-G(x)=x2-x(2是平方）， 求F(x)

Answer 1

一.因为loga3/4<1,分情况当a>1时，不等式恒成立，当0<a<1时是递减函数，loga(3/4)<loga(a)
所以得到 0<a<3/4，综合得0<a<3/4或者a>1
二.你是不是掉条件了？是不是掉了奇函数F(x)?
我就以奇函数给你解这个题
当小x=-1时，F(-1+2)=F(-1)+F(2),即F(1)=F(-1)+1=-F(1)+1,F(1)=1/2,当x=1时，F(3)=F(1)+1
=3/2,当x=3时，F(5)=F(3)+1=5/2

三.sinX+cosX=√2/2两边同时平方展开得到
sinX＊cosX＝－1／4
sin4x+cos4x ＝ （sin2x+cos2x）＾2
－2sin2x＊cos2x ＝1－1/8＝7/8
（sin ,com 里的数字表示方）
四．F(x)-G(x)=x^2-x （1）
则 F(-x)-G(-x)=x^2＋x，F(x)是奇函数，G(x)是偶函数 F(-x)-G(-x)=－F(x)-G(x)=x^2＋x （2） （1）－（2）得2F(x)=-2x,即
F(x)＝x

Answer 2

1、根据log图像。。。因为当3/4>0时 小于0 所以图像是递减的。。。。。所以0<a<1.
2.因为F(x+2)=F(x)+F(2),所以F(2)=F（1）+F（1）=2F（1）=1，所以F（1）=1/2
所以F（5）=F(2)+F(3）=F(2)+F(2)+F(1）=1+1+1/2=5/2

Answer 3

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