Question

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、NM、CD分别交于点E、F，说明角BEN=角NFC。

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、NM、CD分别交于点E、F，说明角BEN=角NFC。

Answer 1

证明：如图：连BD 并取BD的中点于K，连MK、NK

                          因为DM=MA, DK=KB

                         所以MK是△DAB的中位线

              所以MK=AB/2 ，MK‖AB 即 MK‖BE

                                        所以∠1=∠3 （两直线平行，同位角相等）

                       同理：NK=CD/2 ，NK‖CD 即 NK‖CF

                                        所以∠2=∠4

                              因为 AB=CD, 所以  AB/2=CD/2

                              所以MK=NK

                              所以 ∠3=∠4

                               所以 ∠1=∠2，  即：∠BEN=∠NFC 

                                             证毕！

Answer 2

证明：连接AC
取AC中点P，
∵M,N分别是AD,BC的中点
∴NP‖AB，PM‖CD，NP=AB/2，PM=CD/2
∠PMN=∠NFC，∠PNM=∠BEN
∵AB=CD
∴NP=PM
∴∠PNM=PMN
∴∠BEN=∠NFC

Answer 3

http://zhidao.baidu.com/question/56472665.html?si=1