Question

求代数式|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|最小值

要求过程 详细的解说过程

Answer 1

解：

    这样的问题常规做法是在不同定义域求出代数式的表达式，再比较各段值。这种做法比较繁琐，而且计算量大，如果在考试的时候就是一个填空题，作大量的分段分析工作，浪费时间，就赔大了。

    毛坦介绍一种最简单的方法：考虑到各绝对值中的表达式都是一元一次，故不管在哪个段上形式都是 ax + b，这样的表达式最大值和最小值肯定在定义域的两个端点，而不可能在中间，所以只需考虑这些分段分界点的值，即可。

x=+3 ,表达式=|+3-3|+|+3-5|+|+3-2|+|+3+1|+|+3+7| = 0+2+1+4+10 = 17

x=+5 ,表达式=|+5-3|+|+5-5|+|+5-2|+|+5+1|+|+5+7| = 2+0+3+6+12 = 23

x=+2 ,表达式=|+2-3|+|+2-5|+|+2-2|+|+2+1|+|+2+7| = 1+3+0+3+ 9 = 16

x=-1 ,表达式=|-1-3|+|-1-5|+|-1-2|+|-1+1|+|-1+7| = 4+6+1+0+ 6 = 17

x=-7 ,表达式=|-7-3|+|-7-5|+|-7-2|+|-7+1|+|-7+7| = 10+12+9+6+0= 37

x=+2时，表达式值最小为16。

--完--

Answer 2

二楼的方法太复杂了且不是初中的。其实就是在数轴上x到3，5，2，-1，-7点的距离的总和.3+5+2-1-7=2直接x=2（距离不定和公式）

Answer 3

若使其最小，则
x=-（-3+（-5）+（-2）+1+7）/5=2/5
所以原式=88/5