高一数学几何题
如图，已知点P为△ABC所在平面外一点，点D,E,F分别在射线PA,PB,PC上，并且PD/PA=PE/PB=PF/PC.求证：平面DEF//平面ABC...
如图，已知点P为△ABC所在平面外一点，点D,E,F分别在射线PA,PB,PC上，并且PD/PA=PE/PB=PF/PC.求证：平面DEF//平面ABC
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设pd/pa=k则另几个比例也等于k所以ab、bc、ac分别为de、ef、fd的双向延长线。所以根据延长线平行公理可得证。
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在△PAD中
∵PD/PA=PE/PB
∴DE‖AB
∵PE/PB=PF/PC
∵EF‖BC
∵DE∩EF=E,
∴△DEF确定一个平面
∵AB∩BC=B
∴△ABC确定一个平面
∴平面DEF//平面ABC
∵PD/PA=PE/PB
∴DE‖AB
∵PE/PB=PF/PC
∵EF‖BC
∵DE∩EF=E,
∴△DEF确定一个平面
∵AB∩BC=B
∴△ABC确定一个平面
∴平面DEF//平面ABC
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这道题由那几个比例可知DE‖AB，EF‖BC，又AB交BC与B，因此有平面DEF//平面ABC
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