Question

二次函数y=ax^2+bx+c的图像的一部分如图所示。已知它的顶点M在第二象限,且经过点A（1，0）和点B（0，1）

二次函数y=ax^2+bx+c的图像的一部分如图所示。已知它的顶点M在第二象限,且经过点A（1，0）和点B（0，1）
（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由
（2）设此二次函数的图像与x轴的另一个交点为C，当△AMC面积等于△ABC面积的1.25倍时，求a的值

Answer 1

因为抛物线过(1，0)和(0，1)，所以可得方程组a+b+c=0，c=1。则b=-a-1，由于顶点在第二像限，所以-b/(2a)<0解得-1<a<0，因为三角形ABC与三角形AMC同底，所以面积之比等于高之比。又因为顶点M的纵坐标为(4ac-b^2)/4a。故((4ac-b^2)/4a)/1=1.25，化简得a^2+3a-1=0，解得a=(-3-根号下13)/2。解题仓促可能有计算错误。思路应该没问题。