Question

数学题一道！

已知数列：0、1、3、6、10，求它的通项式
因
a2 - a1 = 1
a3 - a2 = 2
a4 - a3 = 3
......
an - an-1 = n-1

将上式左右两边分别相加，得

an - a1 = 1+2+3+....+(n-1)

所以
an = (n-1)n/2 +a1 = (n-1)n/2

主要是我不知道“an - an-1 = n-1”通过怎样的变换得到“
an - a1 = 1+2+3+....+(n-1)” 还有就是它得到“an - a1 = 1+2+3+....+(n-1)”以后，又是怎样推出“an = (n-1)n/2 +a1 = (n-1)n/2 ”，我人数学很差，还望耐心给我讲讲！

Answer 1

你好
a1=0，a2=1，a3=3... ...an-1,an
根据规律
a2 - a1 = 1
a3 - a2 = 2
a4 - a3 = 3
......

得到
an - an-1 = n-1，n从2开始取。
把上面n-1个等式左右两边想加，左边就剩an - a1
右边是等差数列1，2，3...n-1的和
an - a1 = 1+2+3+....+(n-1)
右边用等差数列求和公式Sn=n(a1+an)/2
（其中n为数列长度，这儿取n-1，a1=1，an=n-1）
所以 an-a1=(n-1)n/2 这儿a1为原数列a1=0
所以 an=(n-1)n/2

希望对你有所帮助

Answer 2

已知数列：0、1、3、6、10，求它的通项式
因
a2 - a1 = 1
a3 - a2 = 2
a4 - a3 = 3
......
an - an-1 = n-1

将上式左右两边分别相加，得

an - a1 = 1+2+3+....+(n-1)

所以
an = (n-1)n/2 +a1 = (n-1)n/2

主要是我不知道“an - an-1 = n-1”通过怎样的变换得到“
an - a1 = 1+2+3+....+(n-1)”

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答：
(a2 - a1)+(a3 - a2)+(a4 - a3)+.....+(a(n-1)-a(n-2))+(an - an-1)
=-a1+(a2-a2)+(a3-a3)+....+an
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还有就是它得到“an - a1 = 1+2+3+....+(n-1)”以后，又是怎样推出“an = (n-1)n/2 +a1 = (n-1)n/2 ”，
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这是一个公式：1+2+3+....+(n-1)=[1+(n-1)](n-1)/2
你可以用梯形面积算：上底加下底乘高除以2。
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你能搞懂的！

Answer 3

1+2+3+....+（n-1）是高斯算法
第一项加最后一项，第二项加倒数第二项.......，即
1+（n-1）=n 2+（n-2）=n........
1，2，3，.....，（n-1）共有（n-1）项。如此，共有（n-1）/2个n

所以到了an - a1 = 1+2+3+....+(n-1)
右边=n（n-1）/2，移项既得an = (n-1)n/2 +a1 = (n-1)n/2

如果你上边还是有点不懂，举个简单的例子
1+2+3+4+5+6
1+6=7 2+5=7 3+4=7
所以6/2个7即（1+6）*6/2

如果奇数项1+2+3+4+5
同样1+5 =6 2+4=6 3是半个6
就是5/2个6 即（1+5）*5/2

综上对等差数列求和有公式（首项+末项）*项数/2

Answer 4

2x3.14+3+3+4=16.28
我有个疑问，就是半圆直径那挂不挂灯
挂就是16.28
不挂就不加那个4，就是12.28