Question

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2．己知某企业的生产函数为Q=L2/3K1/3，劳动的价格ω=2，资本价格r=1。求：
（1）当成本 C=3 000时，企业实现最大产量时的 L、K和Q的均衡值。
（2）当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。
3．假定某企业的短期成本函数是TC（Q）＝Q3十10Q2＋17Q＋66
（1）指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；
（2）写出下列相应的函数：
TVC（Q）、AC（Q）、AVC（Q）、AFC（Q）和MC（Q）。
4．已知某企业的短期总成本函数是STC（Q）=0.04Q3－0.8Q2＋10Q＋55，求最小的平均可变成本值。

Answer 1

2．己知某企业的生产函数为Q=L2/3K1/3，劳动的价格ω=2，资本价格r=1。
求：（1）当成本 C=3 000时，企业实现最大产量时的 L、K和Q的均衡值。
解：（1）由题设，可知C=ωL+rK=2L+K=3000,可知：K=3000-2L，
maxQ=Q=L2/3K1/3=L2/3*（3000-2L）1/3，对该式求导，并令导数f=0，并求出L=1000，K=1000,Q=1000.
（2）有题设，可知Q=L2/3K1/3=800，可求出k=（800*800*800)/L2,将k带入C=ωL+rK=2L+K，对c求导，并令导数t=0，并求出L=K=Q=800.
3．假定某企业的短期成本函数是TC（Q）＝Q3十10Q2＋17Q＋66
（1）指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；
（2）写出下列相应的函数：TVC（Q）、AC（Q）、AVC（Q）、AFC（Q）和MC（Q）。
解：（1）可变部分为TVC（Q）=Q3十10Q2＋17Q,不变成本部分为FC=66
（2）TVC（Q）=Q3十10Q2＋17Q，AC（Q）=Q2十10Q＋17+66/Q,AVC（Q）=Q2十10Q＋17,AFC（Q）=66/Q,MC（Q）=3Q2+20Q+17.
4．已知某企业的短期总成本函数是STC（Q）=0.04Q3－0.8Q2＋10Q＋55，求最小的平均可变成本值
解：由STC可求出AVC=0.04Q2-0.16Q+10,对AVC求导，并令导数f=0.可求得Q=2，对应的最小平均可变成本值为：9.84。
输入很麻烦，不知道计算是否有误，但算法应该没问题，仅供参考吧。

Answer 2

微观经济啊