Question

九年级数学函数：如果直线y=kx-2（k>0)与双曲线y=k/x在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，

如果直线y=kx-2（k>0)与双曲线y=k/x在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q，作RM⊥x轴于点M，若三角形OPQ与三角形PRM的面积比值是1：1，则K的值。

Answer 1

解：
∵RM⊥x轴
∴RM//OQ
∴△OPQ相似于△MPR
∴OP:PM = (1/1)^(1/2) = 1:1
∴OM:OP = 2:1
由已知得：P(2/k ，0) ，M{[1 + (1+k*k)^(1/2)]/k ，0}
∵RM⊥x轴
∴OM = [1 + (1+k*k)^(1/2)]/k
∴{[1 + (1+k*k)^(1/2)]/k}:(2/k) = 2:1
化简得到：k^2 = 8
∵k > 0 ，∴k = 2根号2
供参考

Answer 2

∵RM⊥x轴 ，
∴RM//OQ ，
∴△OPQ相似于△MPR ，
（∵三角形OPQ与三角形PRM的面积比值是1：1）

∴面积之比 = 对应边的比的平方 ，
即：OP:PM =1:1 ，
即：OP=PM
∴OM:OP = 2:1 ，

根据已知条件不难求得：
P(2/k ，0) ，
M{[1 + √(1+k^2)]/k ，0}，
∵RM⊥x轴 ，
∴OM = [1 + √(1+k^2)]/k ，
∴{[1 +√(1+k^2)]/k}:(2/k) = 2:1 ，
∴k=15/8