Question

概率问题 求助啊!!重金

第一个罐子里有8个白球2个红球, 第二个罐子里有7个白球和3个红球. 选择一个罐子 选中第一个的几率是 80%. 从这个罐子里选一个球 并放回去 然后再选一个球 放进去 如果两次都是白球 问:选中第一个罐子的概率是多少
可能会用到 条件概率 conditional probablity

Answer 1

其实楼上的回答对了大半

选中的是第一个罐子 = A
选中的是第二个罐子 = B = Cu(A)
两次都是白球 = W

P(选中的是第一个罐子| 两次都是白球)
= P(A|W)
= P(AW)/P(W)
= P(W|A)P(A)/[P(W|A)P(A)+P(W|B)P(B)] （其实这三步的推导就是贝叶斯公式）

之后求概率时楼上错了，因为是有放回的，所以应该是：
上式 = (8/10)^2 * 0.8 / [(8/10)^2 * 0.8 + (7/10)^2 * 0.2]
= 0.512 / (0.512 + 0.098)
= 0.512 / 0.61
= 0.8393

Answer 2

选中的是第一个罐子 = A
选中的是第二个罐子 = B = 非A
两次都是白球 = W
两次都是红球 = R

P(选中的是第一个罐子| 两次都是白球)
= P(A|W)
= P(AW)/P(W)
= P(W|A)P(A)/[P(W|A)P(A)+P(W|B)P(B)]
= (8/10)(7/9)0.8/[(8/10)(7/9)0.8+(7/10)(6/10)0.2]
=44.8/53.2
=0.8421