Question

一道高一数学题，求高人解答，加分，急！！！

如图PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别AB、PD的中点
∠ADP=45°
（1）求证：AF‖平面PCE
（2）求证：平面PCD⊥平面PCE
（3）若AD=2 CD=3 求点F到平面PCE的距离。（要过程啊，谢谢）

Answer 1

(1)取PC中点H.连接EH,FH.因为E、F分别AB、PD的中点,所以FH平行且等于AE
而ABCD是矩形,PA⊥面ABCD.则AB⊥面PAD,AB也⊥AF.所以四边形AEHF是矩形.
所以AF平行EH,EH在平面PEC中,所以AF平行平面PEC
(2)由上部得,CD⊥AF,那CD⊥EH.又因为三角形ADP是等腰直角三角形.F为斜边上的中点.则AF⊥PD,那EH⊥PD,PD与CD交于D点.则EH⊥平面PCD,而EH在平面PEC中,所以平面PCD⊥平面PCE
(3)由第二问得F到平面PCE距离即过F做PC垂线.垂足为G,则FG⊥面PCE,即FG为点F到平面PCE的距离.因为AD=2,∠ADP=45°所以PD=2根号2,PF=根号2,三角形PCD为直角三角形.CD=3,所以斜边PC=根号17.所以sin∠CPD=3/根号17.FG=3根号34/17