Question

1/（1×2×3）+ 1/（2×3×4）+1/（3×4×5）+……+ 1/（20×21×22） = 怎样计算

小学奥数题，用简便方法计算。谢谢大家。

Answer 1

1/n(n+1)(n+2)=[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]*1/2
1/（1×2×3）+ 1/（2×3×4）+1/（3×4×5）+……+ 1/（20×21×22）
=(1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5+……+1/20*21-1/21*22)*1/2
=(1/2-1/21*22)*1/2
=115/462

Answer 2

1/(1*2*3)=[1/1*2 -1/2*3]*1/2
以此类推
原式=1/2*(1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5+...+1/20*21- 1/21*22)
=1/2*(1/2-1/21*22)
=115/462

Answer 3

原式=1/2*(1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5+...+1/20*21- 1/21*22)
=1/2*(1/2-1/21*22)
=115/462