Question

一道高二数学题，急！！！！！！！

已知椭圆的交点坐标是F1（-1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项。
（1）求椭圆的方程；
（2）若点P在第三象限，且∠PF1P2=120°，求tan∠F1PF2.(我不知道是不是原题错了，我想应该是∠PF1F2=120°吧）

Answer 1

(1)|PF1|+|PF2|=2a
2c=|F1F2|=2 c=1
且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项
2|F1F2|=|PF1|+|PF2|
4=2a a=2
椭圆的方程为
x^2/4+y^2/3=1
(2)设|PF1|=x |PF2|=y x+y=4 (1)
在三角形F1PF2中由余弦定理得
cos120°=(4+x^2-y^2)/4x
-2x=4+ 4(x-y) 6x-4y+4=0 (2)
(1),(2)解得x=6/5 y=14/5
由正弦定理得
|F1F2|/sin∠F1PF2=y/sin∠PF1P2
sin∠F1PF2=5√3/14
tan∠F1PF2=5√3/√(196-75)=5√3/11

Answer 2

(1):F1（-1，0），F2（1，0）
∴|F1F2|=2=2c
根据椭圆第一定义得：|PF1|+|PF2|=2a
|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项。
∴|PF1|+|PF2|=2a=2|F1F2|=4c=4
∴a=2 c=1 b^=3
方程：x^/4+y^/3=1
(2)∵∠PF1P2，余弦定理得|PF1||PF2|=4
cos∠F1PF2=(PF2|^+|PF1|^-4C^)/2|PF1||PF2|=1/2
tan∠F1PF2=根号3
不知道对不对、呵呵。我也是高二的。可能(2)方法复杂了，但是不是卷子上的，大脑来不及反应，