Question

问大家一道数学题，急！！！（要过程）

如图 平行四边形ABCD中，M为BC中点，AN＝3MN，BN的延长线交AC于E，交CD于F
（1）求AE：EC值
（2）当S△AEB＝9时，求S△ECF

Answer 1

此题需做一条辅助线，结合相似来做
解：做辅助线MG//BF交AC于G点
（1）在三角形BEC中，M是BC边中点，并且MG//BE，所以G是EC的中点
所以EC=2EG (*)
由于NE//MG,三角形AMG相似于ANE，所以
AN:NM=AE:EG=3,即AE=3EG
结合（*）式，不难得到，AE:EC=3:2=1.5
(2)容易证明三角形ABE相似于CFE，并且相似比=AE:EC=3:2=1.5
而相似三角形面积比等于其相似比的平方，所以面积比=9：4
所以，当S△AEB＝9时，求S△ECF =4