Question

设分段函数f(x)=2^x, x<=0 f(x)=cosx+a, x>0 在R上连续,求a

设分段函数f(x)=2^x, x<=0 f(x)=cosx+a, x>0 在R上连续,求a

Answer 1

设分段函数f(x)=2^x, x<=0 f(x)=cosx+a, x>0 在R上连续,求a.
f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)均连续（初等函数），只需考察x=0处的连续.
f(0)=2^0=1，f(0-)=2^0=1,f(0+)=cos0+a=1+a,
因为f(x)在整个R上连续，所以f(x)在x=0附近必须连续，
所以有f(0)=f(0-)=f(0+),即1=1+a,所以a=0.

Answer 2

分界点为0只要0点的左右函数相等A=-1

Answer 3

（1).左极限：limf(x)(x-->-0)=1,右极限：limf(x)(x--->+0)=a+1.由连续的充要条件知，a+1=1.===>a=0.