Question

这道题怎么解？极限lim(1+x-e^x)/x^2 当x趋向于0的时候

有那种正常的方法解决的嘛？不用洛必达的方法

Answer 1

0/0型，∞/∞型的极限可以运用罗毕达方法：

lim(1+x-e^x)/x² (0/0 型)
x→0
=lim(1-e^x)/2x (还是0/0 型)
x→0
=lim(-e^x)/2 (已经是定型)
x→0
=-1/2

补充：楼主希望不用罗毕达方法，下面用高价无限小来证明。

∵ e^x = 1 + x + ½x² + o(x²)
∴ lim(1+x-e^x)/x² (0/0 型)
x→0
= lim[1+x-(1+x+½x²))/x² (0/0 型)
x→0
= lim(-½x²)/x² (0/0 型)
x→0
= -1/2

Answer 2

解：原式=lim(x->0)[(1-e^x)/2x] (0/0型，应用一次罗比达法则)
=lim(x->0)(-e^x/2) (0/0型，再应用一次罗比达法则)
=-1/2
=-0.5

Answer 3

无穷大，e^x接近1