Question

初二数学三角形题目，急啊

在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CA=CB，M、N分别是AB上的点，∠MCN=45°，问线段AM、MN、NB满足怎样的关系，请说明理由．

Answer 1

AM+NB=根号2倍MN.理由如下：作CD垂直于AB于D，MP垂直于AB于P,NQ垂直于CB于Q,则可以得出△CDN全等于△CPM(∠DCN=∠PCM,∠CDN=∠CPM),所以DN=PM,而△APM是等腰直角三角形，所以AM=根号2PM=根号2DN,同理BN=根号2DM,所以AM+BN=根号2MN.

Answer 2

以CN为对称轴作三角形CNM2，所以MN=MN2.连接BM2，所以∠MCM2=90°
又因为∠ACB=90°，所以∠ACM=∠BCM2，应为AC=CB，CM=CM2，
所以△ACM全等于△CBM2，所以AM=BM2，那么AM，MN，BN都结合在△NBM2中，
因为∠CBM2=45°，∠ABC=45°，所以∠NBM2=90°，所以AM^2+BN^2=MN^2

上面那位，你的直觉是错的。

觉得好就赶快写吧

Answer 3

如果是M靠近A点，N靠近B点，凭直觉，答案应该是，AM+BN=MN