Question

判断下列函数的奇偶性.

1。f(x)=log2*1+sinx/cosx 2。f(x)=1+sinx-cosx/1+sinx+cosx

Answer 1

1、
f(-x)+f(x)=log2[(1-sinx)/cosx]+log2[(1+sinx)/cosx]
=log2[(1-sinx)/cosx][(1+sinx)/cosx]
=log2[(1-sin²x)/cos²x]
=log2(1)
=0
f(-x)=-f(x)
定义域(1+sinx)/cosx>0
(1+sinx)cosx>0
sinx>=-1
所以sinx不等于-1时，1+sinx>0
则cosx>0且sinx不等于-1
所以2kπ-π/2<x<2kπ+π/2
关于原点对称
所以是奇函数

2、
f(π/2)=(1+1-0)/(1+1+0)=1
x=-π/2,分母=1-1+0=0，无意义
所以定义域不是关于原点对称
所以是非奇非偶函数

Answer 2

判断下列函数的奇偶性