Question

关于等差数列求和公式

用等差数列求和公式可以算出1+3+5+7+。。。+999 的和么？
请说明详细步骤 谢谢

Answer 1

等差数列求和公式 = (首项 + 末项)×项数÷2
本题中的项数 = （999 - 1)÷ 2 + 1 = 449 + 1 = 450

总和 = (1 + 999)×450÷2 = 225000

说明 ：
999 - 1 = 998 是跳跃(增加)的总幅度
每次跳跃(增加的幅度)是2，即公差为2
998÷2 = 449 是跳跃(增加的幅度)的总次数
449 + 1 = 450 就是总的项数了。

Answer 2

Answer 3

已经很详细了，我就说下等差数列的求和公式的推导。
方法：倒序相加法
Sn=a1+a2+……+an （1）
Sn=an+a(n-1)+……+a1 (2)
(1)+(2)得 2Sn=n(a1+an)
所以 Sn=n(a1+an)/2 （3）
再把通项公式an=a1+(n-1)d代入（3）式可得
Sn=na1+n(n-1)d/2 (4)
(3)和（4）就是等差数列的2个求和公式！

Answer 4

很明显这个等差数列的首项a1=1，公差d=2，则通项是an=2n-1
an=2n-1=999,则n=500，则999是该数列的第500项
根据等差数列求和公式
Sn=a1*n+(n*(n-1))/2
Sn=1*500+(500*(500-1))/2=125250

Answer 5

等差数列求和公式 Sn=n(a1+an)/2 或Sn=a1*n+n(n-1)d/2 注：an=a1+(n-1)d
转换过程：Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2
应该是对于任一N均成立吧（一定）,那么Sn-Sn-1=[n(a1+an)-(n-1)(a1+an-1)]/2=[a1+n*an-(n-1)*an-1]/2= an
化简得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,这对于任一N均成立
当n取n-1时式子变为,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1
得
2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2)
当n大于2时得2an-1=an+an-2 显然证得它是等差数列
和＝（首项＋末项）×项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+（项数-1）×公差
性质：
若 m、n、p、q∈N
①若m＋n=p＋q，则am+an=ap+aq
②若m+n=2q，则am+an=2aq