Question

已知数列｛an｝的前n项和Sn满足Sn+1＝kSn+2,又a1=2,a2=1 速度求解

已知数列｛an｝的前n项和Sn满足Sn+1＝kSn+2,又a1=2,a2=1 （1）求k的值（2）求数列｛an｝的通项公式（3）求Sn

Answer 1

1、
S2=a1+a2=3
S1=a1=2
所以3=2k+2
k=1/2

2、
S(n+1)=1/2*Sn+2
S(n+1)-4=1/2*Sn-2=1/2(Sn-4)
[S(n+1)-4]/(Sn-4)=1/2
所以Sn-4是等比数列，q=1/2
S1-4=-2
所以Sn-4=-2*(1/2)^(n-1)
Sn=4-2*(1/2)^(n-1)
S(n-1)=4-2*(1/2)^(n-2)
an=Sn-S(n-1)=2*(1/2)^(n-2)-2*(1/2)^(n-1)
=2*(1/2)^(n-2)[1-(1/2)]
=(1/2)^(n-2)

3、
Sn=4-2*(1/2)^(n-1)

Answer 2

带a1=2,a2=1 进 Sn+1＝kSn+2
得K=2/3
S1=2 S2=3 S3=9/2
Sn=4*(3/2)^n - 4
S(n-1)=4*(3/2)^(n-1)-4
an=Sn-S(n-1)=[4*(3/2)^n - 4]-[4*(3/2)^(n-1)-4]
=2*（3/2）^(n-1)
所以 Sn=4*(3/2)^n - 4
an=2*（3/2）^(n-1)
K=2/3