Question

求经过点（1，-7）与圆x^2+y^2=25相切的切线方程

解法3：设所且切线方程方程为x0x+y0y=25,…… 问：设所且切线方程方程为x0x+y0y=25？？？？？？？？？？ 切线方程为什么可以设成它呀？
（x0，y0）为圆上的点 不懂

Answer 1

如图，设切线的斜率为K，半径OM的斜率为k1,因为圆的切线垂直于切点的半径，于是k=-1/k1

    因为k1=x0/y0

    所以k=-x0/y0，经过点M的切线方程是

                     y-y0=-x0/y0(x-x0)  

        整理得   x0x+y0y=x^2+y^2=r^2     在本题中即x0x+y0y=25

Answer 2

就好像是个定理,
x^2+y^2=R^2
过圆上的点（x0，y0）的切线方程为:x0*x+y0y=R^2

证明:
设切线斜率k,则:y-y0=k(x-x0),代入x^2+y^2=R^2
x^2+(y0+k(x-x0))^2=R^2
(1+k^2)x^2+2k(y0-kx0)x+(y0-kx0)^2-R^2=0
因相切,此方程有重根,判别式=0
4k^2*(y0-kx0)^2-4(1+k^2)((y0-kx0)^2-R^2)=0
R^2+R^2*k^2-(y0-kx0)^2=0
(R^2-y0^2)+(R^2-x0^2)k^2+2k*x0*y0=0
而:x0^2+y0^2=R^2, R^2-y0^2=x0^2, R^2-x0^2=y0^2
所以: y0^2*k^2+2k*x0*y0+x0^2=0
(y0*k+x0)^2=0
k=-x0/y0
切线方程:y-y0=-(x0/y0)(x-x0)
x0*x+y0*y=x0^2+y0^2
x0*x+y0*y=R^2

Answer 3

设方程为：y=kx+b
∵切线过（1，-7）
∴
-7=k+b
=>
b=-（7+k)
∴
kx-y-7-k=0
∵r=5=|0-0-7-k|/√(k²+1²)
=>
25k²+25=49+14k+k²
=>
12k²-7k-12=0
∴
k1=-3/4
k2=4/3
=>
b1=-25/4
b2=-25/3
∴
l1:
y=-3x/4-25/4
=>
3x+4y+25=0
l2:
y=4x/3-25/3
=>
4x-3y-25=0
为所求。