Question

问一条不知是数学题还是脑筋急转弯的题

有一篮鸡蛋，除2剩1，除3剩1，除4剩1，除5也剩1，除6还是剩1，除7刚刚好被除完，问这蓝蛋有几个
答案是301，但我要过程，请告诉我为毛是301吧！！

Answer 1

这是一道同余的问题，是个数学问题，具体解答如下：

由题意知该数应该是是2，3，4，5，6的最小公倍数60的倍数再加1，
则（X-1）必是60的整数倍，又X可被7整除
（60*1+1）=61/7 余5
（60*2+1）=121/7 余2
（60*3+1）=181/7 余6
（60*4+1）=241/7 余3
（60*5+1）=301/7 整除
所以我们找到一个满足条件的数：301
如此继续下去，余数分别是 4，1，5，2，6，3，0……
也就是说下一个满足条件的数是 60*12+1=721,

如此循环下去……可以找到很多答案，但如果只让只一个答案的话301，721都是可以的，如果要最小的，就是301

这部分在数学里属于数论的基础，数论就是包含著名的哥德巴赫猜想的那个数学分支。

Answer 2

除2剩1，除3剩1，除4剩1，除5也剩1，除6还是剩1，即这个数减去1可被2，3，4，5，6整除，也即可被4，5，6，整除（可被6整除的一定可被2，3整除）。
则（X-1）可能的最小的数，即4，5，6的最小公倍数是4*5*3=60，
则（X-1）必是60的整数倍，又X可被7整除
（60*1+1）=61/7 不可被整除
（60*2+1）=121/7 不可被整除
（60*3+1）=181/7 不可被整除
（60*4+1）=241/7 不可被整除
（60*5+1）=301/7 可被整除
即：这个数是301

Answer 3

笨方法
减1能被5除的尾数必须是0或5
但是尾数是5的不能被2整除
所以尾数必须是0
同时能被三整数的
则为
30、60、90、120、150、180、210、240、270、300、、、
再被4整除
就剩
60、120、180、240、300、、、
上式都能被6整除
加1被7整除的只有301

Answer 4

想法一
除3剩1,尾数为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9（没意义）
除2剩1,尾数为1，3，5，7，9
除4剩1,尾数为1，3，5，7，9
除6剩1,尾数为1，3，5，7，9
除5剩1,尾数为1，6
所一位数必须为1
然后从11，21，31，41，......中找答案

想法二
这个数减一必须是2，3，4，5，6的公倍数
2，3，4，5，6的公倍数60，120，180，240，300
然后用61，121，181，241，301....除以7，能整除的就是答案301，说不定以后还有...

Answer 5

减1后能被2、3、4、5、6整除。2、3、4、5、6的最小公倍数是60。
这样，我们发现：
60X+1=7Y，令X=5，12，19，26，33，……
得所求数为：
301，721，1141，1561，1981，……（首项为301，公差为420的等差数列的任意一项）