Question

高一数学函数问题 已有答案 求解析过程（一步）~ 求数学高手帮忙

我们老师出题是

3f(x)+2f(-x)=x+3 求f(x)的解析式

老师的方法是

将“3f(x)+2f(-x)=x+3” 化为

“3f(-x)+2f(x)=-x+3”

然后用消元法计算~~~结果不用说

我就是不明白转换的过程 怎么可以这样代换的~~~

回答好的我再追加分 ~~~~

Answer 1

因为函数f(x)中，x的值是可以任意取的（当然是指在没限定自变量的情况下），那就不妨取这个值为-a，因此第二个式子也可以写成3f(-a)+2f(a)=-a+3
现在的问题就是你的思维要有个转换，对函数的概念要从本质上去理解，两组满足条件的映射的数就可组成函数，而非仅仅是字面上的x、y等，所以因为a是个任意取的未知量，在用-a替换出x的等式里f(a)仍然是个函数，而且跟原来的函数f(x)是同一个函数不过是同一个函数换了个字母表示而已，因为它并没做变换，只不过换了个自变量表示字母，所以这个函数我仍然可以把它用x替换回来（千万不要晕，完成这两次替代转换仅仅是为了解释问题@_@），写成3f(-x)+2f(x)=-x+3，其中的f(x)跟原式的f(x)是一样的（就是我上面那段话解释的东西），这样就可以将两式联立消元了。
不知你明白了没？

Answer 2

你是对函数的概念不太清楚,这个代换其实很简单,因为在那个等式中,所有的X都是表示相同的含义,比如自变量,而F(X)就相当于一个表达式,你可以把它想象成任意的一个含X的式子,比如X^2+X,这样你再看看上式
再不然你把所有的X都加上一个括号,然后你再试试看