Question

两道不定积分的题

(1)∫(1-tan x)/(1+tan x)dx
(2)∫1/[5(cos x)^2+3(sin x)^2]dx

Answer 1

第一题：

分子分母同乘以cosx;

原式=∫(cosx-sinx)/(cosx+sinx)dx

    =∫(cosx-sinx)dx/(sinx+cosx)

    =∫d(sinx+cosx)/(sinx+cosx)

    =ln(sinx+cosx)+C 

第二题，分子分母同除以1/(cosx)^2=(secx)^2;

原式=∫[1/(cosx)^2]dx/[5+3(tanx)^2]

    =∫[(secx)^2]dx/[5+3(tanx)^2]

    =∫d(tanx)/[5+3(tanx)^2]

设tanx=t,可得

原式=∫dt/(5+3t^2) 

    =(1/5)*∫1/(1+(根号15/5*t)^2)dt

余下过程省略；

lz大一的吧？

Answer 2

不会

Answer 3

(1)(ln(2sin2x+2)/2
(2)3x/2-3sin2x/4+tanx/5