Question

高三复习数学 三角函数题

已知三角形ABC的周长为√2 + 1 ，且 sin A+sin B=√2sinC.
(1)求边AB的长；
(2)若三角形ABC的面积为1/6sin C,求角C的度数
要求详细的计算过程

Answer 1

第1问：根据条件可以把两边乘以2R,(R是外接圆半径)能得出a+b=（根号2）c
而a+b+c=（根号2）+1
很容易得出c=1,也就是AB长度
第2问：S=（1/2）ab*sinC 由这个公式明显得出 ab=1/3
又a+b=根号2
所以a^2+b^2=4/3
根据余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
所以得出cosC=1/2 C=60度

Answer 2

a+b=（根号2）c
而a+b+c=（根号2）+1
很容易得出c=1,也就是AB长度
S=（1/2）ab*sinC 由这个公式明显得出 ab=1/3
又a+b=根号2
所以a^2+b^2=4/3
余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
所以得出cosC=1/2 C=60度