Question

速求解一道高中三角向量数学综合题。高分。

已知三角形ABC三内角A,B,C所对边长为a,b,c，设向量m=(a-c,a-b),n=(a+b,c),且m平行于n。求
（1）角B的大小
(2)若a＝1， b＝跟号3，求三角形 ABC面积

Answer 1

因为m平行于n
所以 （a+b）×（a-b）=（a-c）×c
a²+c²-b²=ac
cosB=（a²+c²-b²）/2ac
=1/2
所以B=60°
b/sinB=a/sinA=2
所以sinA=1/2
所以A=30°（因为A不可能为150°）
所以S△ABC=根号3 ×1×1/ 2=2分之根号3

Answer 2

m=λn 即 （a-c)c-(a+b)(a-b)=0
ac-c平方-a平方+b平方=0
ac=a平方+c平方-b平方
cosB=1/2 所以B=60度
第二问利用第一问求出c 然后用 1/2（ac)sinB 去求就得出面积了

Answer 3

m平行于n 也就是内积（点乘）相等 （a+b）（a-b）=（a-c）c 既有
a^2+c^2-b^2=ac 由余弦定理 有cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2 那么B=π/3
再用正弦定理 a/sinA=b/sinB 求的A=π/6 这是一个直角三角形
那么面积为S=1*根3/2=根3/2