Question

设E、F为正方形ABCD的边BC、CD上的点且∠EAF≥45°，EP⊥AC与P，FQ⊥AC于Q求证AB²=AP*AQ

要过程
要过程

Answer 1

题目有误，将∠EAF≥45°改为∠EAF=45°(因为若固定点E，点F可以相上移动，AP*AQ为变化值)

证明
∠BAE+∠EAC=45°,∠EAC+∠QAF=45°,则∠BAE=∠QAF
又∠B=∠AQF
ΔABE∽ΔAQF, 得AB/AQ=AE/AF ——(1)
同理可证ΔADF∽ΔAPE, 得AD/AP=AF/AE ——(2)
(1)*(2)
(AB*AD)/(AQ*AP)=(AE/AF)*(AF/AE)=1
AB=AD, 所以
AB^2=AP*AQ
毕