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一、填空题:
1.下图有( 50 )个长方形.
2.下图共有( )个长方形.
3.下图共有( )个长方形.
4.图中一共有多少个长方形?(含正方形).
5.数一数图中三角形的个数.
6.下图共有( )个三角形.
7.下图一共有( )个三角形.
8.图 中, , 边被分成四等分, 边上的高 ,则图中所有三角形面积的和为多少?(以 为边的三角形不计算在内.
9.下图共有( )个平行四边形.
10.右图一共有( )个梯形.
二、解答题:
1.数一数,右图中有多少个正方形?
2.如右图,数一数图中一共有多少个三角形?
3.下图共有几个长方形?
4.下图共有多少个长方形?
———————————————答 案——————————————————————
1. 58个
2. 25个
3. 29个
4. 1980个
图中 线段10×11÷2=55(条),
边上共有线段8×9÷2=36(条),
因此,图中共有长方形55×36=1980(个).
5. 27个
这样的图形只能分类数,可以采用类似数正方形的方法,从边长为一条基本线段的最小三角形开始.
Ⅰ.以一条基本线段为边的三角形:
①尖朝上的三角形共有四层,它们的总数为:
W①上=1+2+3+4=10(个).
②尖朝下的三角形共有三层,它们的总数为:
W①下=1+2+3=6(个).
Ⅱ.以两条基本线段为边的三角形:
①尖朝上的三角形共有三层,它们的总数为:
W②上=1+2+3=6(个)
②尖朝下的三角形只有一个,记为W②下=1(个).
Ⅲ.以三条基本线段为边的三角形:
①尖朝上的三角形共有二层,它们的总数为:
W③上=1+2=3(个).
②尖朝下的三角形零个,记为W③下=0(个).
Ⅳ.以四条基本线段为边的三角形,只有一个,记为W④上=1(个).
所以三角形的总数是10+6+6+1+3+1=27(个).
我们还可以按另一种分类情况计算三角形的个数,即按尖朝上与朝下的三角形的两种分类情况计算三角形个数.
Ⅰ.尖朝上的三角形共有四种:
W①上=1+2+3+4=10
W②上=1+2+3=6
W③上=1+2=3
W④上=1
所以尖朝上的三角形共有:10+6+3+1=20(个)
Ⅱ.尖朝下的三角形共有二种:
W①下=1+2+3=6
W②下=1
W③下=0
W④下=0
则尖朝下的三角形共有6+1+0+0=7(个)
所以,尖朝上与尖朝下的三角形一共有:20+7=27(个)
尖朝上的三角形共有四种.每一种尖朝上的三角形个数都是由1开始的连续
自然数的和,其中连续自然数最多的和中最大的加数就是三角形每边被分成的基本线段的条数,依次各个连续自然数的和都比上一次少一个最大的加数,直到1为止.
尖朝下的三角形的个数也是从1开始的连续自然数的和,它的第一个恰是尖朝上的第二个和,依次各个和都比上一个和少最大的两个加数,以此类推直到零为止.
6. 126个
Ⅰ.尖朝上的三角形有五种:
(1)W①上=8+7+6+5+4=30
(2)W②上=7+6+5+4=22
(3)W③上=6+5+4=15
(4)W④上=5+4=9
(5)W⑤上=4
∴尖朝上的三角形共有:30+22+15+9+4=80(个)
Ⅱ.尖朝下的三角形有四种:
(1) W①下=3+4+5+6+7=25
(2)W②下=2+3+4+5=14
(3)W③下=1+2+3=6
(4)W④下=1
尖朝下的三角形共有25+14+6+1=46(个)
∴80+46=126个.
7. 35个
Ⅰ.与 相同的三角形共有5个;
Ⅱ.与 相同的三角形共有10个;
Ⅲ.与 相同的三角形共有5个;
Ⅳ.与 相同的三角形共有5个;
Ⅴ.与 相同的三角形共有5个;
Ⅵ.与 相同的三角形共有5个.
所以图中共有三角形为5+10+5+5+5+5+5=35(个).
8. 20平方厘米
底边为1cm的三角形面积和为: ;
底边为2cm的三角形面积和为: ;
底边为3cm的三角形面积和为: ;
底边为4cm的三角形面积和为: ;
图中所有三角形面积和为: .
9. 315个
(个)
10. 45个
最好的办法是先数出长方形和梯形的总数,再减去长方形的个数.长方形和梯形的总数为:
(1+2+3+4+5+6)×(1+2)=63(个)
长方形的个数为:(1+2+3)×(1+2)=18(个)
梯形的总数为:63-18=45(个)
二、解答题
11. 有124个.
①基本的三角形有:
4×9=36(个).
②由两个基本的三角形组成的三角形有:
4×9=36(个).
③由四个基本的三角形组成的三角形:
4×3×2=24(个).
④由九个基本的三角形组成的三角形:
4×2=8(个).
⑤由八个基本的三角形组成的三角形:
4×4=16(个).
⑥由十八个基本的三角形组成的三角形:
4(个).
共有三角形:36+36+24+8+16+4=124(个).
12. 有100个.
这是个对称图形,我们可按如下三步顺序来数:
第一步:大矩形ABCD可分为四个相同的小矩形:AEOH、EBFO、OFCG、HOGD,每个小矩形内所包含的三角形个数是相同的.
第二步:每两个小矩形组合成的图形共有四个,如:ABFH、EBCG、HFCD、AEGD,每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的.
第三步:每三个小矩形占据的部分图形共有四个:如△ABD、△ADC、
△ABC、△DBC,每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的.
最后把每一步中每个图形所包含三角形个数求出相加再乘以4就是整个图形中所包含的三角形的个数.
Ⅰ.在小矩形AEOH中:
①由一个三角形构成的8个.
②由两个三角形构成的三角形有5个.
③由三个或三个以上三角形构成的三角形有5个.
这样在一个小矩形内17个三角形.
Ⅱ.在由两个小矩形组合成的图形中,如矩形AEGD,共有5个三角形.
Ⅲ.由三个小矩形占据的部分图形中,如△ABC,共有2个三角形.
所以整个图形共有三角形个数是:(8+5+5+5+2)×4=25×4=100(个).
13. 有270个.
①除去四周凸出部分,中间大长方形内共有长方形:
(7×6÷2)×(4×3÷2)=126(个);
②左、右凸出部分共有长方形:
(3×2÷2)×(7+6)+(5×4÷2)×(5+4)=39+90=129(个);
③上、下凸出部分共有长方形:1×(8+7)=15(个).
④图中共有长方形:126+129+15=270(个).
14. 有133个
①在大长方形中共有长方形:
(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个);
②在小长方形中共有长方形:
(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个);
③在①与②中重复的长方形有:1+2=3(个);
④两个长方形共同组成的长方形有:(1+2)×(2+2)+1×(2+2)=16(个).
⑤图中共有长方形:60+60-3+16=133(个).
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1.下图有( 50 )个长方形.
2.下图共有( )个长方形.
3.下图共有( )个长方形.
4.图中一共有多少个长方形?(含正方形).
5.数一数图中三角形的个数.
6.下图共有( )个三角形.
7.下图一共有( )个三角形.
8.图 中, , 边被分成四等分, 边上的高 ,则图中所有三角形面积的和为多少?(以 为边的三角形不计算在内.
9.下图共有( )个平行四边形.
10.右图一共有( )个梯形.
二、解答题:
1.数一数,右图中有多少个正方形?
2.如右图,数一数图中一共有多少个三角形?
3.下图共有几个长方形?
4.下图共有多少个长方形?
———————————————答 案——————————————————————
1. 58个
2. 25个
3. 29个
4. 1980个
图中 线段10×11÷2=55(条),
边上共有线段8×9÷2=36(条),
因此,图中共有长方形55×36=1980(个).
5. 27个
这样的图形只能分类数,可以采用类似数正方形的方法,从边长为一条基本线段的最小三角形开始.
Ⅰ.以一条基本线段为边的三角形:
①尖朝上的三角形共有四层,它们的总数为:
W①上=1+2+3+4=10(个).
②尖朝下的三角形共有三层,它们的总数为:
W①下=1+2+3=6(个).
Ⅱ.以两条基本线段为边的三角形:
①尖朝上的三角形共有三层,它们的总数为:
W②上=1+2+3=6(个)
②尖朝下的三角形只有一个,记为W②下=1(个).
Ⅲ.以三条基本线段为边的三角形:
①尖朝上的三角形共有二层,它们的总数为:
W③上=1+2=3(个).
②尖朝下的三角形零个,记为W③下=0(个).
Ⅳ.以四条基本线段为边的三角形,只有一个,记为W④上=1(个).
所以三角形的总数是10+6+6+1+3+1=27(个).
我们还可以按另一种分类情况计算三角形的个数,即按尖朝上与朝下的三角形的两种分类情况计算三角形个数.
Ⅰ.尖朝上的三角形共有四种:
W①上=1+2+3+4=10
W②上=1+2+3=6
W③上=1+2=3
W④上=1
所以尖朝上的三角形共有:10+6+3+1=20(个)
Ⅱ.尖朝下的三角形共有二种:
W①下=1+2+3=6
W②下=1
W③下=0
W④下=0
则尖朝下的三角形共有6+1+0+0=7(个)
所以,尖朝上与尖朝下的三角形一共有:20+7=27(个)
尖朝上的三角形共有四种.每一种尖朝上的三角形个数都是由1开始的连续
自然数的和,其中连续自然数最多的和中最大的加数就是三角形每边被分成的基本线段的条数,依次各个连续自然数的和都比上一次少一个最大的加数,直到1为止.
尖朝下的三角形的个数也是从1开始的连续自然数的和,它的第一个恰是尖朝上的第二个和,依次各个和都比上一个和少最大的两个加数,以此类推直到零为止.
6. 126个
Ⅰ.尖朝上的三角形有五种:
(1)W①上=8+7+6+5+4=30
(2)W②上=7+6+5+4=22
(3)W③上=6+5+4=15
(4)W④上=5+4=9
(5)W⑤上=4
∴尖朝上的三角形共有:30+22+15+9+4=80(个)
Ⅱ.尖朝下的三角形有四种:
(1) W①下=3+4+5+6+7=25
(2)W②下=2+3+4+5=14
(3)W③下=1+2+3=6
(4)W④下=1
尖朝下的三角形共有25+14+6+1=46(个)
∴80+46=126个.
7. 35个
Ⅰ.与 相同的三角形共有5个;
Ⅱ.与 相同的三角形共有10个;
Ⅲ.与 相同的三角形共有5个;
Ⅳ.与 相同的三角形共有5个;
Ⅴ.与 相同的三角形共有5个;
Ⅵ.与 相同的三角形共有5个.
所以图中共有三角形为5+10+5+5+5+5+5=35(个).
8. 20平方厘米
底边为1cm的三角形面积和为: ;
底边为2cm的三角形面积和为: ;
底边为3cm的三角形面积和为: ;
底边为4cm的三角形面积和为: ;
图中所有三角形面积和为: .
9. 315个
(个)
10. 45个
最好的办法是先数出长方形和梯形的总数,再减去长方形的个数.长方形和梯形的总数为:
(1+2+3+4+5+6)×(1+2)=63(个)
长方形的个数为:(1+2+3)×(1+2)=18(个)
梯形的总数为:63-18=45(个)
二、解答题
11. 有124个.
①基本的三角形有:
4×9=36(个).
②由两个基本的三角形组成的三角形有:
4×9=36(个).
③由四个基本的三角形组成的三角形:
4×3×2=24(个).
④由九个基本的三角形组成的三角形:
4×2=8(个).
⑤由八个基本的三角形组成的三角形:
4×4=16(个).
⑥由十八个基本的三角形组成的三角形:
4(个).
共有三角形:36+36+24+8+16+4=124(个).
12. 有100个.
这是个对称图形,我们可按如下三步顺序来数:
第一步:大矩形ABCD可分为四个相同的小矩形:AEOH、EBFO、OFCG、HOGD,每个小矩形内所包含的三角形个数是相同的.
第二步:每两个小矩形组合成的图形共有四个,如:ABFH、EBCG、HFCD、AEGD,每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的.
第三步:每三个小矩形占据的部分图形共有四个:如△ABD、△ADC、
△ABC、△DBC,每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的.
最后把每一步中每个图形所包含三角形个数求出相加再乘以4就是整个图形中所包含的三角形的个数.
Ⅰ.在小矩形AEOH中:
①由一个三角形构成的8个.
②由两个三角形构成的三角形有5个.
③由三个或三个以上三角形构成的三角形有5个.
这样在一个小矩形内17个三角形.
Ⅱ.在由两个小矩形组合成的图形中,如矩形AEGD,共有5个三角形.
Ⅲ.由三个小矩形占据的部分图形中,如△ABC,共有2个三角形.
所以整个图形共有三角形个数是:(8+5+5+5+2)×4=25×4=100(个).
13. 有270个.
①除去四周凸出部分,中间大长方形内共有长方形:
(7×6÷2)×(4×3÷2)=126(个);
②左、右凸出部分共有长方形:
(3×2÷2)×(7+6)+(5×4÷2)×(5+4)=39+90=129(个);
③上、下凸出部分共有长方形:1×(8+7)=15(个).
④图中共有长方形:126+129+15=270(个).
14. 有133个
①在大长方形中共有长方形:
(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个);
②在小长方形中共有长方形:
(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个);
③在①与②中重复的长方形有:1+2=3(个);
④两个长方形共同组成的长方形有:(1+2)×(2+2)+1×(2+2)=16(个).
⑤图中共有长方形:60+60-3+16=133(个).
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求题？
按规律填数
1）64，48，40，36，34，( )
2）8，15，10，13，12，11，( )
3)1、4、5、8、9、（ ）、13、（ ）、（ ）
4)2、4、5、10、11、（ ）、（ ）
5)5,9,13,17,21,( ),( )
二、等差数列
1.在等差数列3，12，21，30，39，48，…中912是第几个数？
2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和
3.把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？
4.把从1开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数，如（1），（3、5、7），（9、11、13、15、17、19、21、23、25），（27、29、……79），（81、……），求第5组中所有数的和
5.将自然数如下排列，
1 2 6 7 15 16 …
3 5 8 14 17 …
4 9 13 18 …
10 12 …
11 …
…
在这样的排列下，数字排在第2行第1列，13排在第3行第3列，问：1993排在第几行第几列？
三、 平均数问题
1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______ .
2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______ .
3.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?
4.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.
23, 26, 30, 33
A、B、C、D 4个数的平均数是多少？
5 A、B、C、D4个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4次得到下面4个数23、26、30、33，A、B、C、D4个数的和是 。
四、加减乘除的简便运算
1）100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=（ ）
2）1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=（ ）
3）26×99 =（ ）
4）67×12+67×35+67×52+67=（ ）
5)（14+28+39）×（28+39+15）-（14+28+39+15）×（28+39）
五、数阵图
1、△、□、〇分别代表三个不同的数，并且：
△+△+△=〇+〇；〇+〇+〇+〇=□+□+□； △+〇+〇+□=60
求：△= 〇= □=
2.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60.
3.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.
4 用1至9这9个数编制一个三阶幻方，写出所有可能的结果。所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不同的数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格的数。
六、和差倍问题
1.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
2.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。
3.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？
4.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？
5.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？
6.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？
七、年龄问题
1.兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？
2.母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人的年龄各是多少岁？
3.哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年二人各几岁？
4.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？
八、假设问题
1、有42个同学参加植树,男生平均每人种3棵,女生平均每人种2棵,男生比女生多种56棵.男、女生各多少人？
2.某小学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分,小明共得了72分,他做对了多少道题?
3.一张试卷有25道题,答对一题得4分,答错或不答均倒扣1分,某同学共得60分,他答对了多少道题?
4.小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题要倒扣4分,她答了20个判断题,结果只得了56分,她答错了多少道题?
5. 育才小学五年级举行数学竞赛,共10道题,每做对一道题得8分,错一题倒扣5分,张小灵最终得分为41分,她做对了多少道题?
按规律填数
1）64，48，40，36，34，( )
2）8，15，10，13，12，11，( )
3)1、4、5、8、9、（ ）、13、（ ）、（ ）
4)2、4、5、10、11、（ ）、（ ）
5)5,9,13,17,21,( ),( )
二、等差数列
1.在等差数列3，12，21，30，39，48，…中912是第几个数？
2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和
3.把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？
4.把从1开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数，如（1），（3、5、7），（9、11、13、15、17、19、21、23、25），（27、29、……79），（81、……），求第5组中所有数的和
5.将自然数如下排列，
1 2 6 7 15 16 …
3 5 8 14 17 …
4 9 13 18 …
10 12 …
11 …
…
在这样的排列下，数字排在第2行第1列，13排在第3行第3列，问：1993排在第几行第几列？
三、 平均数问题
1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______ .
2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______ .
3.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?
4.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.
23, 26, 30, 33
A、B、C、D 4个数的平均数是多少？
5 A、B、C、D4个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4次得到下面4个数23、26、30、33，A、B、C、D4个数的和是 。
四、加减乘除的简便运算
1）100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=（ ）
2）1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=（ ）
3）26×99 =（ ）
4）67×12+67×35+67×52+67=（ ）
5)（14+28+39）×（28+39+15）-（14+28+39+15）×（28+39）
五、数阵图
1、△、□、〇分别代表三个不同的数，并且：
△+△+△=〇+〇；〇+〇+〇+〇=□+□+□； △+〇+〇+□=60
求：△= 〇= □=
2.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60.
3.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.
4 用1至9这9个数编制一个三阶幻方，写出所有可能的结果。所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不同的数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格的数。
六、和差倍问题
1.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
2.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。
3.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？
4.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？
5.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？
6.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？
七、年龄问题
1.兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？
2.母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人的年龄各是多少岁？
3.哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年二人各几岁？
4.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？
八、假设问题
1、有42个同学参加植树,男生平均每人种3棵,女生平均每人种2棵,男生比女生多种56棵.男、女生各多少人？
2.某小学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分,小明共得了72分,他做对了多少道题?
3.一张试卷有25道题,答对一题得4分,答错或不答均倒扣1分,某同学共得60分,他答对了多少道题?
4.小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题要倒扣4分,她答了20个判断题,结果只得了56分,她答错了多少道题?
5. 育才小学五年级举行数学竞赛,共10道题,每做对一道题得8分,错一题倒扣5分,张小灵最终得分为41分,她做对了多少道题?
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什么呀？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
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自己写吧
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