Question

非负实数a、b、c满足a+b+c=1,则(1-a^2)^2+(1-b^2)^2+(1-c^2)^2的最小值为

各位大虾帮忙看看，本人急需详解！！

Answer 1

使用均值定理做
(1-a^2)^2+(1-b^2)^2+(1-c^2)^2大于等于3倍的三次根号下（1-a^2)^2乘以1-b^2)^2乘以(1-c^2)^2 又因为平方大于等于0 所以当ABC中三个数分别为1 0 0
取最小值 为0

Answer 2

有个思路不知对不对。
使用均值不等式。
(1-a^2)^2+(1-b^2)^2+(1-c^2)^2
三项均为正数，可以使用三项的均值不等式。
最小值当(1-a^2)^2=(1-b^2)^2=(1-c^2)^2时取得。
此时a=b=c。
即有a=b=c=1/3时取得最小值。最小值很容易算出为64/27 .