Question

设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(2a-c)cosB(1)求B的大小.(2)求sinA+sinC的取值范围

jie

Answer 1

（1）bcosC=(2a-c)cosB
b(a＾2+b＾2-c＾2)/2ab=(2a-c)(a＾2+c＾2-b＾2)/2ac
ca＾2+cb＾2-c＾3=2a＾3+2ac＾2-2ab＾2-ca＾2-c＾3+cb＾2
ac=a＾2+c＾2-b＾2
cosB=(a＾2+c＾2-b＾2)/2ac=1/2
∵锐角三角形ABC
∴B=60°
（2）sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
=(√3)cos[(A-C)/2]
-π/4＜(A-C)/2＜π/4
√2/2＜cos[(A-C)/2]≤1
∴(√6)/2＜sinA+sinC≤√3