Question

设X是一连续型随机变量,其概率密度为f(x),分布函数为F(x),则对任意x,有()

A.P(X=x)=0
B.F(x)=P(X>x)
C.P(X=x)=f（x）
D.P(X=x)=F(x）

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Answer 1

选A

连续性随机变量在某点处的概率值为0，F(X)=P(X<=x)。

因为f（-x）=f（x），由定义可知，

∫【0，−∞】f(x)dx＝1/2    

又因为∫【0，-a】f(x)dx=-∫【0，a】f(x)dx

F(-a)=∫【−∞，-a】f(x)dx=∫【−∞，0】f(x)dx+∫【0，-a】f(x)dx

∫【−∞，0】f(x)dx+∫【0，-a】f(x)dx=1/2-∫【0，a】f(x)dx

所以F(-a)=1/2-∫【0，a】f(x)dx

含义：

则X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度。

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。

Answer 2

选A
连续性随机变量在某点处的概率值为0
F(X)=P(X<=x)

Answer 3

选A
连续性随机变量在某点处的概率值为0
F(X)=P(X<=x)

Answer 4

A,对连续中的单点来说其概率必然是0.