Question

求详细的不动点和特征根解数列方法（要有详细过程）

想知道不动点和特征根解递推数列的原理，与详细过程

Answer 1

函数的不动点，在数学中是指被这个函数映射到其自身一个点
也就是说不动点(x,f(x))在直线y=x,若存在就满足方程
比如说,如果f(1)=1,那么这个点(1,1)就是函数f(x)的不动点
特征方程就是解某些类型的数列,一般都可以构造出一个等比数列或等差数列
Aa(n+1)+Ba(n+2)+Ca(n+3)=0(ABC≠0)
此类一般设a(n+2)-αa(n+1)=β[a(n+3)-αa(n+2)]
a(n+1)=(Aan+B)/(Can+D),有例题
http://zhidao.baidu.com/question/118794652.html?si=6
a(n+1)=pan+q
一般设a(n+1)-α=β(an-α)
a(n+1)=pan+qn+t
一般设a(n+1)+[x(n+1)+y]=p(xn+y)

Answer 2

这两题的初始条件少给了，二阶递推式应该给两个初值(比如a1,a2).
但下面的方法是通用的。
1.
特征方程x^2-4x+4,
x=2(二重根)。可设a(n)=(pn+q)*(2^n)，再用初始条件确定参数p,q.
2.
解特征方程，得到两个相异根a,b；设a(n)=p(a^n)+q(b^n)，再用初始条件确定参数p,q.