Question

如图,在以⊙O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,于大圆相交于点D，且CO平分∠ACB

（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC，AD，BC之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留π）
图在这里

Answer 1

（1）BC所在直线与小圆相切。过点O作oE垂直BC，垂足为E。因为cA是圆O的切线，所以OA垂直AC，因为CO平分∠ACB，oE垂直BC，所以OE=OA，所以BC所在直线与小圆相切。
（2）AC+AD=BC，连接OD
因为cA是圆O的切线，所以OA垂直AC，所以∠OAD=90，同理可证：∠OEB=90，所以∠OAD=∠OEB=90，证直角△OAD全等于直角△OEB（HL），所以AD=AE。同理可证：直角△OAC全等于直角△OEC（HL），所以AC=AE，所以AC+AD=BC
（3）因为BC=AC+AD，BC=10，AC=6，所以AD=4，所以S=π*OD的平方-π*OA的平方=π*AD的平方=16π

Answer 2

（1）证明：作OE⊥BC于E；
∵CA是圆O的切线，
∴OA⊥CA，
∵CO平分∠ACB，
∴OE=OA，
∵∵A在小圆O上，
∴E也在小圆O上，
∴BC是小圆的切线．
（2）证明：连接OD，
在直角三角形AOD与直角三角形EOB中，
∵OD=OB，OA=OE，
∴Rt△AOD≌Rt△EOB，得AD=BE，
∴BC=AD+AC．
（3）解：由（2）可得BE=AD=BC-AC=10-
BC2-AB2
=10-6=4cm，
S圆环=S大圆-S小圆
=π（OB2-OE2）
=π•BE2
=16π（cm2）．