Question

数学题：导数与微分的本质区别

题目：
区分导数与微分
指出两者之间的本质区别
他们直接有什么联系
1000字以上，可以有废话

Answer 1

某一确定点处的导数是确定的值
而微分则是一个函数

Answer 2

只说一句话，本质就是研究的方向，过程过一样！

Answer 3

两者都是建立在函数极限概念基础之上。
导数刻划了函数的瞬时变化率,而微分则表示了函数的瞬时变化量。
我没有废话，就这一句。 楼主你可以用心体会我这句话的含义。多联系一下生活中的一些实际问题。比如用导数的方法求在高速公路上做变速运动的奔驰车的加速度----a=dv/dt这其实就是求出车速瞬时变化率。而dv就是车速的瞬时变化量。----
其实我数学也不是很好。可能我也说的不是好清楚。当老师还不够格。可能给别人看看八字还容易些。呵呵

Answer 4

2楼的是百度的。
从更严格的数学定义来说，
导数的定义是：当自变量的变化趋于零时，函数值的变化与自变量的变化的比值的极限。因而导数可以理解为“函数的微分与自变量的微分之商”（这里“函数值的变化、自变量的变化”分别理解为“函数的微分、自变量的微分”）。
微分的定义是：
设函数y = f(x)在x.的邻域内有定义，x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为 Δy = AΔx0 + o(Δx0)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。

Answer 5

楼下有人说的对 都不嫌废话 干吗不自己多搜搜呢 其实导数和微分最主要的区别是 1. 微分起源于数学家做近似运算，在精度范围内用微分（表示成一种线性函数Adx)替代原来的f(x),然后就有了导数（其实上就是除法的推广，A=dy/dx，因此又称为微商--微分之商），不过导数有自己的物理意义：速度--一阶导数，加速度--二阶导数，等等，数学意义：斜率--一阶导数，曲线曲率--二阶导数等等。2.一元函数学中，可导与可微等价，只是侧重点不用而已。多元含数学中，可微比可导强，因此此时可微是要求函数在各个方向（就是对各个变元）均可导（就是所谓的偏可导，方向导数）。

ps:楼上好多都是胡说八道