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数学题:导数与微分的本质区别
14个回答
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某一确定点处的导数是确定的值
而微分则是一个函数
而微分则是一个函数
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只说一句话,本质就是研究的方向,过程过一样!
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两者都是建立在函数极限概念基础之上。
导数刻划了函数的瞬时变化率,而微分则表示了函数的瞬时变化量。
我没有废话,就这一句。 楼主你可以用心体会我这句话的含义。多联系一下生活中的一些实际问题。比如用导数的方法求在高速公路上做变速运动的奔驰车的加速度----a=dv/dt这其实就是求出车速瞬时变化率。而dv就是车速的瞬时变化量。----
其实我数学也不是很好。可能我也说的不是好清楚。当老师还不够格。可能给别人看看八字还容易些。呵呵
导数刻划了函数的瞬时变化率,而微分则表示了函数的瞬时变化量。
我没有废话,就这一句。 楼主你可以用心体会我这句话的含义。多联系一下生活中的一些实际问题。比如用导数的方法求在高速公路上做变速运动的奔驰车的加速度----a=dv/dt这其实就是求出车速瞬时变化率。而dv就是车速的瞬时变化量。----
其实我数学也不是很好。可能我也说的不是好清楚。当老师还不够格。可能给别人看看八字还容易些。呵呵
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2楼的是百度的。
从更严格的数学定义来说,
导数的定义是:当自变量的变化趋于零时,函数值的变化与自变量的变化的比值的极限。因而导数可以理解为“函数的微分与自变量的微分之商”(这里“函数值的变化、自变量的变化”分别理解为“函数的微分、自变量的微分”)。
微分的定义是:
设函数y = f(x)在x.的邻域内有定义,x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为 Δy = AΔx0 + o(Δx0)(其中A是不依赖于Δx的常数),而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小,那么称函数f(x)在点x0是可微的,且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分,记作dy,即dy = AΔx。
从更严格的数学定义来说,
导数的定义是:当自变量的变化趋于零时,函数值的变化与自变量的变化的比值的极限。因而导数可以理解为“函数的微分与自变量的微分之商”(这里“函数值的变化、自变量的变化”分别理解为“函数的微分、自变量的微分”)。
微分的定义是:
设函数y = f(x)在x.的邻域内有定义,x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为 Δy = AΔx0 + o(Δx0)(其中A是不依赖于Δx的常数),而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小,那么称函数f(x)在点x0是可微的,且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分,记作dy,即dy = AΔx。
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楼下有人说的对 都不嫌废话 干吗不自己多搜搜呢 其实导数和微分最主要的区别是 1. 微分起源于数学家做近似运算,在精度范围内用微分(表示成一种线性函数Adx)替代原来的f(x),然后就有了导数(其实上就是除法的推广,A=dy/dx,因此又称为微商--微分之商),不过导数有自己的物理意义:速度--一阶导数,加速度--二阶导数,等等,数学意义:斜率--一阶导数,曲线曲率--二阶导数等等。2.一元函数学中,可导与可微等价,只是侧重点不用而已。多元含数学中,可微比可导强,因此此时可微是要求函数在各个方向(就是对各个变元)均可导(就是所谓的偏可导,方向导数)。
ps:楼上好多都是胡说八道
ps:楼上好多都是胡说八道
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